Primzahlen endlich komplett definierbar. US-Schweizer Entdecker: "Es gibt keine Zufälle"
Bisher war es nicht ohne weiteres möglich, Primzahlen kategorisch und vor allem lückenlos bis unendlich weiter zu bilden. Doch damit ist es ab jetzt vorbei: Nach 30 Jahren ist es dem Schweizer Kommunikationsanalytiker Felix Stoffel gelungen, eine fortlaufende Tabelle zu erstellen, mittels derer sämtliche Primzahlen geschlossen und auf ewig definierbar sind.
Die Vier Primzahlen-Temperamente
Im Laufe seiner Forschungen an komplexen Systemen hat Stoffel vier explizite Typen heraus kristallisiert, die er als die Vier Primzahlen-Temperamente bezeichnet. Es sind dies folgende Reihen, die alle bis unendlich reichen:
1 - 11 - 31 - 41 - 61 - 71 - (91) - 101 - (121) - 131- 151 - (161) usw.
13 - 23 - 43 - 53 - 73 - 83 - 103 - 113 - (133) - (143) - 163 usw.
7 - 17 - 37 - 47 - 67 - (77) - 97 - 107 - 127 - 137 - 157- 167 usw.
19 - 29 - (49) - 59 - 79 - 89 - 109 - (119) - 139 - 149 - (169) usw.
Die Zahlen dieser vier Spalten beherbergen in fortlaufender Reihe bis unendlich alle grundsätzlich möglichen Primzahlen. Alle anderen Zahlenreihen lassen sich getrost ausschließen, da in ihnen keine Primzahlen gebildet werden. In allen vier Kategorien fallen (hier in Klammern) gesetzte Zahlen auf, die keine Primzahlen sind, weil sie sich (außer durch 1 und durch sich selbst) durch zwei oder mehrere weitere Faktoren bilden lassen.
Zunächst ist erkennbar, wie sich die vier Reihen lediglich aus Zahlen mit 1er-, 3er-, 7er- und 9er-Endungen bilden. Dann ist ebenfalls ersichtlich, dass sich jede Zahl konsequent um den Betrag 30 zur übernächsten Zahl erhöht.
Diese vier Primzahl-Temperamente lassen sich selbstverständlich auch linear auf einer einzigen Reihe integrieren (hier jeweils von links nach rechts aufgezeigt):
1 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29 - 31 - 37 - 41 - 43 - 47 - (49) - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - (77) - 79 - 83 - 89 - (91) - 97 - 101 - 103 - 107 - 109 - 113 - (119) - (121) - 127 - 131 - (133) - 137 - 139 - (143) - 149 - 151 - 157 - (161) - 163 - 167 - (169) usw. bis unendlich.
Man erkennt, dass die Zahlen dieser integrierten Reihe immer gleiche Abstände im Rhythmus 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 - 6 - 2 - 6 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 usw. aufweisen.
Diese Abstände, die als sog. 'Primzahl-Lücken' stringent bis in die Unendlichkeit erscheinen, ergeben insgesamt pro Einheit stets wieder den Betrag 30. (Anmerkung: Die Zahlen 2, 3 und 5 werden hier aus formal logischen Gründen bewusst ignoriert. Sie spielen für diese Tabelle keine Rolle.)
Diese integrierte Primzahlenreihe mit ihren stets gleich aufgebauten Abständen lässt sich exakt gleich auch negativ (also mit Minuszeichen) bis unendlich bilden. Die Plus- und Minusreihe sind demnach symmetrisch.
Die Pseudo-Primzahlen, die in dieser Reihe mit Klammern markiert vorkommen, werden im Gerüst bewusst stehen gelassen, weil sich damit der logisch-stringente Aufbau und Fortlauf der vier Zahlenkategorien noch besser zeigt. Sie formen sich ebenfalls nach einem absolut logischen Prinzip. Nämlich stets nach dem gleichen Abstände-Muster im Rhythmus 4-2-4-2-4-6-2-6 - 4-2-4-2-4-6-2-6 - 4-2-4-2-4-6-2-6 usw.
(49) = 7 x 7
(77) = 7 x 11 (121) = 11 x 11
(91) = 7 x 13 (143) = 11 x 13 (169) = 13 x 13
(119) = 7 x 17 (187) = 11 x 17 (221) = 13 x 17 (289) = 17 x 17 usw.
(133) = 7 x 19 (209) = 11 x 19 (247) = 13 x 19 (323) = 17 x 19 bis
(161) = 7 x 23 (253) = 11 x 23 (299) = 13 x 23 (391) = 17 x 23 unendlich
(203) = 7 x 29 (319) = 11 x 29 (377) = 13 x 29
(217) = 7 x 31 (341) = 11 x 31 (403) = 13 x 31
(259) = 7 x 37 (407) = 11 x 37
(287) = 7 x 41 (451) = 11 x 41
(301) = 7 x 43
(329) = 7 x 47
usw. bis unendlich
Man erkennt, dass sich die Produkte der obigen Pseudoprimzahlen-Reihe stets aus zwingenden Faktoren ergeben, nämlich jeweils aus den zwei nahe liegendsten Primzahlen (außer 2, 3 und 5. Diese Zahlen kommen nicht vor, um Pseudoprimzahlen zu bilden). Es entstehen also keine Lücken durch allfällige Überspringungen bzw. Auslassungen. Das basiert auf dem oben benannten Rhythmus.
Beispiele der 7ner-Reihe: (77) minus (49) = 28. Das entspricht dem Produkt 4 x 7. (91) minus (77) = 14 entspricht dem Produkt 2 x 7 und (119) minus (91) = 28 entspricht wieder 4 x 7. So geht es weiter im Takt 4-2-4-2-4-6-2-6 usw.
Stets folgt in diesem System die nächst höhere Pseudoprimzahl als Resultat (und dasselbe gilt genauso auch für die Minus-Reihe). Dadurch erscheint zwischendurch ein Pseudoprimzahlen-Produkt, welches sich scheinbar aus jeweils einem reinen Primzahlfaktor und einem Pseudoprimzahlfaktor gründet. Beispiel: (343) = 7 x (49). Das gilt für alle weiteren Produkte dieser Art, wie etwa (1331) = 11 x (121), (2197) = 13 x (169) , (4913) = 17 x (289) usw. Diese vermeintliche Irritation kann neutralisiert werden, indem die Pseudoprimzahl-Faktoren einfach nochmals in ihre reinen Primzahlfaktoren zerlegt werden: (343) = 7 x (49) wird damit zu (343) = 7 x 7 x 7. Dieses Phänomen zeigt sich ebenfalls bis unendlich.
In der beigefügten Tabelle sind alle benannten Tatsachen in übersichtlicher Form dargestellt. Sie lässt sich beliebig lange bis unendlich fortführen (für Interessierte heißt dies: Ran an die Hochleistungsrechner bzw. an die vernetzten PC-Verbände!).
(Fortsetzung nächster Post)
"Immer weigere ich mich, irgendetwas deswegen
für wahr zu halten,
weil Sachverständige es lehren, oder auch,
weil alle es annehmen.
Jede Erkenntnis muss ich mir selbst erarbeiten.
Alles muß ich neu durchdenken, von Grund auf,
ohne Vorurteile."
Albert Einstein (1879-1955)