Zusatzaufgabe zu Aufgabe 1:

Gegeben sei:

a) 2x+7y=4711
b) 3x+5y=14
c) 7x+11y=18

für welche x,y ist diese Gleichung erfüllt???

Re: Zusatzaufgabe zu Aufgabe 1:

Zu a)
ALSO: (in Zusammenarbeit mit Janina, Natascha und Ron)

2x+7y=4711

wie bei Terme 1b einsetzen und ausprobieren:

x=1; y=1 Ergebnis 9
x=1; y=0 Ergebnis 2
x=1; y=-1 Ergebnis -5
x=0; y=1 Ergebnis 7
x=0; y=0 Ergebnis 0
x=0; y=-1 Ergebnis -7
x=-1; y=1 Ergebnis 5
...
usw.

SO irgenswie scheint kein Ergebnis zu überzeugen!
Schön wäre 4711 oder eine 1 als Ergebnis!
Für welche x,y ist der Term 2x+7y=1

Lösung: x=-3 und y=1

also:

2*(-3)+7*1=1

und jetzt der Trick: Mit der gewünschten Lösung multipilzieren!!!

2*(-3) + 7*1 =1 |*4711
2*(-3)*4711 + 7*1*4711 = 1

Jetzt ist es wichtig, die 4711 zu den x- und y-Werten zu multiplizieren, damit die Faktoren vor den Variablen erhalten bleiben!

ALSO:
2*(-14133) + 7*4711 = 1

Damit sind x=-14133 und y=4711 Lösung

Re: Zusatzaufgabe zu Aufgabe 1:

zu b)

Zusammenarbeit von Janina und Natascha*gg*

x = 3 y = 1

Denn:

3*3 + 5*1 = 14

Dann noch mit dem ergebniss multiplizieren:

3*(3*14) + 5*(1*14) = 1
3*42 + 5*14 = 1

(ERGÄNZT DURCH ANDREAS STASSEN)

Es gibt einen Lösungsansatz, der zunächst nur den linken Teil der Geleichung berücksichtigt. Die konktrete Zahl (also das Ergebnis der Gleicung) bleibt zunächst außen vor. Vorteile bietet der Lösungsansatz dann, wenn man die x- und y-Werte für verschieden Gleichung berechnen muss, bei denen die Faktoren vor x und y immer die gleichen sind! Was ich meine zeigen die folgenden Gleichungen:

3*x+5*y=14
3*x+5*y=2004
3*x+5*y=99
3*x+5*y=a (a ist irgend eine Zahl)

Wie kann man vorgehen:
Suche zuerst x und y für das Ergebnis =1 --- also für die Gleichung 3*x+5*y=1

Betrachte:
x=-3 und y=2
Wenn man das einsetzt, kommt "1" heraus!
3*(-3) + 5*2
=-9 + 10
=1
Also: 3*(-3) + 5*2 = 1

Wenn man x- und y-Werte gefunden hat, für die das Ergebnis "1" ist, kann man Lösungen für jedes beliebige Ergebnis finden !!!!!!

1. Beispiel:
Das Ergebnis soll (wie oben) 14 ein! Die Gleichung wäre dann 3*x+5*y=14

Rechne:
3*(-3) + 5*2 = 1 | *14
3*(-3)*14 + 5*2*14 =1 *14
3*(-42) + 5*28 = 14
ALSO: x=-42; y= 14 lösen die Gleichung 3*x+5*y=14

2. Beispiel:
Das Ergebnis soll 2004 ein! Die Gleichung wäre dann 3*x+5*y=2004

Rechne:
3*(-3) + 5*2 = 1 | *2004
3*(-3)*2004 + 5*2*2004 =1 *2004
3*(-6012) + 5*4008 = 2004
ALSO: x=-6012; y= 4008 lösen die Gleichung 3*x+5*y=2004

3. Beispiel:
Das Ergebnis soll 99 ein! Die Gleichung wäre dann 3*x+5*y=99

Rechne:
3*(-3) + 5*2 = 1 | *99
3*(-3)*99 + 5*2*99 =1 *99
3*(-297) + 5*198 = 99
ALSO: x=--297; y=198 lösen die Gleichung 3*x+5*y=99

4. Beispiel:
Das Ergebnis soll a ein! Die Gleichung wäre dann 3*x+5*y=a
(a ist wieder irgend eine Zahl! Egal welche!)

Rechne:
3*(-3) + 5*2 = 1 | *a
3*(-3)*14 + 5*2*14 =1 *a
3*(-3a) + 5*2a = a
ALSO: x=-3a; y= 2a lösen die Gleichung 3*x+5*y=a

Re: Zusatzaufgabe zu Aufgabe 1:

zu c)

x = 1 und y=1
denn:
7*1 + 11*1 =18
7 + 11 = 18
18 = 18

mit x=-3 und y=2 wäre 7x+11y=1
Damit könnte man wieder 7x+11y=[irgendetwas] lösen! (s.o)